	Поиск:
	Новости · Общие сведения · Администрация · История · Контакты Образование · Профили · Кафедры · Ученый Совет Научная жизнь · Проф. бюро · Студсовет Внеучебная жизнь факультета · Фотоальбом ·

Направления научных исследований

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Ф.Тишкин. По данному направлению под руководством профессора В.Ф.Тишкина сотрудниками кафедры прикладной математики получены следующие результаты:

предложены новые существенно неосциллирующие схемы высокого порядка точности (модификация схем типа WENO) для численного решения уравнений газовой динамики;
разработан программный комплекс для прямого численного моделирования сложных гидродинамических течений (в том числе турбулентного перемешивания газов) на высокопроизводительной вычислительной технике.

В настоящее время ведутся работы по созданию многосеточных методов решения уравнений диффузионного типа на нерегулярных сетках.

Исследования проводятся совместно с Молодежным инновационным центром «Интеграл».

Дифференцальные уравнения и математическая теория управляемых процессов.
Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук доцент П.А.Шаманаев. Организатором и основателем научной школы по данному научному направлению является доктор физ.-мат. наук, профессор Е.В.Воскресенский. Профессором Е.В.Воскресенским опубликовано более 200 научных работ (в том числе 3 монографии), в основном в центральных изданиях и за рубежом. Наиболее известными из них являются монографии "Методы сравнения в нелинейном анализе" и "Асимптотические методы: теория и приложения". По этому направлению Е.В.Воскресенским и учениками его школы получены оригинальные научные результаты, известные в СНГ и за рубежом.

Теория колебаний в нелинейных и управляемых системах, теория устойчивости и теория управления.
Это научное направление развивается коллективом кафедры дифференциальных уравнений под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора В.Н.Щенникова. Основные результаты по этой тематике:

разработан метод построения зон устойчивости в нелинейных системах;
развит метод определения характеристик надежности в динамических системах;
разработан принцип сравнения в теории вынужденных почти периодических колебаний;
найдены оценки погрешности линеаризации в критических случаях.

Научные направления кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики по ПНР-1.

Проблема 07-01.Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Численная разработка алгоритмов высокого порядка точности для моделирования сложных гидродинамических течений (в том числе турбулентного перемешивания газов) с использованием высокопроизводительной техники.
Создание вычислительных алгоритмов решения уравнений диффузионного типа с использованием многосеточных методов и их распараллеливание.
Численное моделирование задач многофазной фильтрации в природном месторождении с использованием высокопроизводительных систем.
Метод конечных элементов для решения краевых задач с вырождением на гладких многомерных многообразиях.
Функция Грина при дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа.
Математическое моделирование управляемых динамических систем.
Математическое моделирование и прогнозирования социально-экономических процессов.
Проектирование и разработка информационной платформы и объектно-ориентированной библиотеки для создания параллельных вычислительных программ.
Восстановление образа предмета с помощью нейронных сетей.

Проблема 07-02.Математическая теория управления. Методы сравнения в нелинейном анализе.

Качественное и асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений и их приложения в теории управления.
Устойчивость, управляемость и стабилизация программных движений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и их приложения в математическом моделировании.
Исследование систем с переменной структурой и оптимальная стабилизация.
Устойчивость дифференциальных уравнений по части переменных.
Асимптотическая эквивалентность разностных схем для эллиптических уравнений.
Теория полугрупп операторов и ее применение к устойчивости разветвляющихся решений нелинейных уравнений в стационарных и динамических бифуркационных задачах.
Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве и их приложения к уравнениям математической физики.

Кафедра фундаментальной информатики
Направление научного исследования кафедры информатики и вычислительной техники: Системный анализ, управление и обработка информации. Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, доцент Щенникова Е.В. Результаты развития качественной теории, теории устойчивости и теории управления динамических процессов опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК, представлены на международных конференциях и семинарах. Ведется работа с аспирантами, планируется защита кандидатской диссертации.

Гидродинамика дисперсных сред. Работу в этом направлении возглавляет д.ф.-м.н. проф. С.И. Мартынов. За годы существования объединенной кафедры математики и теоретической механики по данной тематике были защищены 1 докторская и 6 кандидатских диссертаций:

«Взаимодействие частиц в суспензии» – С.И. Мартынов, 2000 г. (д.ф.-м.н.)
«Взаимодействие двух частиц, покрытых жидкой оболочкой, в сдвиговом потоке» – О.А. Петухова, 2002 г. (к.ф.-м.н.)
«Моделирование процессов взаимодействия частиц в двухфазной среде» – И.П. Борискина, 2003 г. (к.ф.-м.н.)
«Динамика гидродинамически взаимодействующих частиц в вязкой жидкости» – В.Е. Баранов, 2005 г. (к.ф.-м.н.)
«Течение вязкой жидкости через периодическую структуру частиц» – А.О. Сыромясов, 2007 г. (к.ф.-м.н.)
«Динамика частиц в вязкой жидкости в быстропеременных полях» – Н.И. Коновалова, 2009 г. (к.ф.-м.н.)
«Моделирование гидродинамического взаимодействия и динамики капель составной эмульсии» – Т.В. Пронькина, 2010 г. (к.ф.-м.н.)

В рамках указанной тематики сотрудниками кафедры получены следующие основные результаты:

Разработан аналитический метод решения задачи о гидродинамическом взаимодействии конечного числа дисперсных частиц в потоке вязкой жидкости. Частицы могут быть как твердыми, так и жидкими; в последнем случае метод позволяет найти форму, приобретаемую частицами в ходе взаимодействия.
Построен и программно реализован алгоритм моделирования гидродинамического взаимодействия твердых взвешенных частиц в потоке жидкости, скорость которой на бесконечности есть полином произвольной степени.
С помощью теории нелинейных тензорных функций разработан аналитический метод, позволяющий описывать течение вязкой жидкости, содержащей бесконечную трехмерную периодическую решетку твердых сфер.
Описано гидродинамическое взаимодействие частиц в нестационарных полях.

Тематика исследований кафедры весьма актуальна: суспензии и эмульсии (жидкости со взвешенными частицами) - это лекарства и краски, нефть, современные нанодисперсные материалы с заранее задаваемыми свойствами. В настоящее время осуществляется математическое моделирование термогидродинамического взаимодействия частиц в жидкостях, вязкость которых зависит от температуры. Другими направлениями научной деятельности кафедры являются:

Исследование поверхностных волн в различных жидкостях (магнитных, электропроводящих или стратифицированных) и влияние ПАВ на распространение этих волн.
Педагогика высшей школы, методика преподавания математики в ВУЗе.

Автоматизация проектирования и испытаний электротехнических систем транспорта и космической техники по показателям электромагнитной совместимости (ЭМС) элементов. Научный руководитель доктор техн. наук, профессор, член-корреспондент Академии электротехнических наук РФ В.Ф.Белов. Разработана новая спектральная стратегия проектирования ЭМС элементов автономных электросистем, реализующая новейшие достижения в областях математического моделирования, численных методов анализа сложных систем, современных информационных технологий. По результатам исследований издана монография, защищена докторская диссертация. Отдельные программные реализации САПР внедрены на ведущих предприятиях республики Мордовия и в учебный процесс.

При кафедрах работают лаборатории:

Лаборатория функционального анализа и математической физики.

В лаборатории проводятся исследования по спектральной теории операторов Шредингера и ее применениям к физике наноструктур и мезоскопических систем пониженной размерности.
Основные направления исследований в теории операторов следующие: спектральный анализ периодических операторов Шредингера с однородным магнитным полем, построение с помощью теории самосопряженных расширений явнорешаемых моделей различных квантовомеханических систем и исследование гамильтонианов этих моделей. В частности, изучаются спектральные и топологические характеристики точечных возмущений операторов Шредингера, а также операторов Бельтрами - Лапласа на римановых многообразиях. В области физики наноструктур и мезоскопических систем (в том числе систем с неплоской геометрией) проводится исследование магнитного отклика, транспортных и оптических свойств. По указанным направлениям сотрудниками лаборатории опубликовано свыше 100 научных работ в российских и зарубежных журналах, а также в трудах международных конференций. В рамках тематики лаборатории выполняются совместные исследования с учеными Института Точной Механики и Оптики (Санкт-Петербург), Гумбольдтовского Университета (Берлин), Рейнского Университета (Бонн), Института Допплера Пражского Технического Университета.

Научно-исследовательская лаборатория кафедры алгебры и геометрии «Методы защиты информации».

Под руководством кандидата физико-математических наук, заведующего кафедрой алгебры и геометрии Сухарева Льва Александровича в научно-исследовательской лаборатории «Методы защиты информации» в процессе написания курсовых и выпускных квалификационных работ ведется работа со студентами профиля «Теоретическая информатика и кибернетика» направления подготовки «Прикладная математика и информатика».

Развитие упомянутых научных направлений и полученные результаты не были возможны без устойчивых творческих связей с ведущими научными центрами России и ближнего зарубежья. На разных этапах такие связи были установлены с Петербургским, Московским, Казанским, Нижегородским, Белорусским и другими университетами, а также с Санкт-Петербургским отделением института математики имени А.Н.Стеклова, ФАН, Таллинским политехническим, Ленинградским электротехническим, Ивановским энергетическим институтами, Московским техническим университетом имени Баумана и другими вузами.

За более чем 30 лет своего существования факультет по всем формам, обучения подготовил около 3000 специалистов математиков. Выпускники работают в НИИ, вычислительных центрах заводов и проектных институтов, конструкторских бюро, преподают в вузах, техникумах, школах, лицеях и гимназиях. Среди них есть заслуженные деятели науки, лауреаты государственных премий, заслуженные учителя России и нашей республики, кандидаты и доктора наук, ведущие специалисты крупных НИИ, мастера спорта международного класса. За высокие показатели и достигнутые успехи в труде коллектив факультета внесен в книгу почета нашего университета.