Глава 4. Решение уравнений

        4.3 Нахождение корней полинома. Функция polyroots


Для нахождения корней полинома можно использовать функцию polyroots(К), которая определяет все корни полинома одновременно. Здесь К– вектор коэффициентов полинома, начиная со свободного члена (рис. 4.7). Нулевые коэффициенты опускать нельзя. Если полином имеет N корней ( с учетом кратности), то вектор К включает в себя N+1 коэффициент. Начальное приближение вводить не надо.

                                                                         

                                                                          

                                                                        

 

                        Рис. 4.7 Решение уравнения с одним переменным параметром

 Если исходный полином записан не в развернутом виде, а, например, как произведение полиномов, в этом случае коэффициенты можно определить, используя меню  Symbolics (Символьная математика), как показано на рис. 48.

Для функции polyroots можно выбрать один из двух численных методов – метод полиномов Лаггера (он установлен по умолчанию) или метод сопровождающей матрицы (см рис.4.7).

Для смены метода проделайте описанные далее опреции:

1) щелкните првой кнопкой мыши на слове polyroots, вызвав контекстное меню,

2) в открывшемся меню выберите LaGerre (метод Лаггера) или Companion Matrix (Сопровождающая матрица),

3) щелкните мышью вне поля функции – произойдет пересчет корней в соответствии с выбранным методом.

Чтобы оставить выбор за Mathcad, в контекстном меню установите флажок AutoSelect (Автоматический выбор).

Графики функций, изображенные на рис. 4.7 и 4.8, построены для проверки правильности определения корней.

                                                                                                      исходное выражение

                             для определения коэффициентов используем меню

                                                                                                   * выделите х в выражении

                                                                                                   * в меню Symbolic нажмите Polynomial Coefficient

                                                                                                      has coefficients       

                                                                                                     

                                                                                                   

                                                                                                                               

 

Рис. 4.8 Нахождение корней полинома при неявном задании коэффициентов

 

НазадВперед

Оглавление  Глава 4