Глава 4. Решение уравнений

       4.6 Приближенное решение уравнений и систем уравнений


Если уравнений не имеет точного решения, например, график функции не пересекается с осью аргументов (нет вещественных корней), можно найти значение аргумента, при котором невязка будет минимальной (для случая двух уравнений – минимальное расхождение между двумя кривыми). Для этого используется функция minerr.

Обращение к minerr  аналогично обращению к функции find. Функция find дает точное решение, а minerr – приближенное. Функция minerr использует тот же вычислительный алгоритм, что и функция find. При нажатии правой кнопки мыши открывается открывшемся контекстном меню, позволяющее выбрать метод вычислений.

Используется  функция minerr аналогично функции root. Замена в вычислительном блоке Given функции find на minerr дает то же решение, если оно существует. Если решения нет, то  функция root указывает на ошибку, а  minerr находит минимум невязки, то есть возвращает значение аргумента, соответствующее минимальному расхождению между заданным значением у и функцией у(х).

На рис. 4.13 показано определение координат точек пересечения прямой линии с эллипсом. Точек пересечения две. Одна точка найдена на рисунке. Найдите вторую точку пересечения, взяв другое начальное приближение.

                                                                                  Сравнение функций find и minner

                                                                                  эллипс    прямые        

                                                                                  х:=5   у:=10  начальное приближение

                                                                                   кривые пересекаются - решение есть

                                                                                   Given         

                                                                                        

                                                                                      

Рис. 4. 13 Приближенное решение системы уравнений

 

При использовании уравнения прямой х+у=17, пересекающейся с эллипсом, обе функции, find и minerr, дают одинаковые результаты.

При использовании уравнения прямой х+у=20, не пересекающий с эллипсом, функция find выдает ошибку. Функция minerr выдает координаты точки эллипса, наиболее близкой к прямой линии (рис. 4.14).

кривые не пересекаются - find не может найти решения

                                                                             Given             

                                                                            Given          

                                                                Рис. 4. 14 Приближенное решение системы уравнений (продолжение)

                                                                            

Функцию minerr удобно использовать для нахождения экстремумов функции. При использовании функции minerr для решения системы уравнений необходимо проверять полученные результаты. Нередко решение оказывается ошибочным, так как система уравнений имеет несколько корней и Mathcad может предложить корень, не имеющий физического смысла или просто бесполезный. Желательно как можно точнее указывать начальные приближения к решению.

 

НазадВперед

Оглавление  Глава 4