Глава 5. Решение  дифференциальных уравнений

      5.2  Функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer


          Рассмотрим три функции, предназначенные для решения дифференциальных уравнений и их систем: rkfixed,Rkadapt и Bulstoer.

Обращение к этим функциям одинаково:

Rkfixed(у, x1, x2, m, D),

где у – вектор начальных условий размерности n. Здесь n – порядок дифференциального уравнения или число уравнений в системе: х1 и х2 – начало и конец интервала интегрирования, на котором ищется решение дифференциального уравнения. Начальные условия, заданные в векторе у, – это значения решения в точке х1; m – число точек, в которых ищется приближенное значение.

Функция rkfixed и Rkadapt реализуют метод Рунге – Кутта четвертого порядка.

Все три функции решают ОДУ и х системы  только с начальными, но не с граничными условиями, в отличии от функции Odesolve, которая решает дифференциальное уравнение любого порядка, как сначальными, так и с граничными условиями.

Функция rkfixed ищет решение с постоянным шагом. Функция Rkadapt проверяет, как быстро изменяется приближенное решение, и соответственно адаптирует шаг решения. Хотя функция Rkadapt использует  во внутренних расчетах переменный шаг, возвращает она приближенное решение на равномерной сетке.

Когда известно, что решение является гладкой функцией, лучше использовать функцию Bulstoer.

Для решения дифференциального уравнения  или их системы необходимо задать:

– начальные условия;

– число точек, в которых надо найти решение;

– само дифференциальное уравнение, записанное в некотором специальном виде.

                                                                     

НазадВперед

Оглавление   Глава 5