Глава 5. Решение  дифференциальных уравнений

      5.4 Дифференциальные уравнения более высокого порядка


Для решения уравнений высокого порядка используются функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Для решения дифференциального уравнения порядка n нужно:

– задать вектор начальных условий, который состоит из n элементов, определяющих начальные условия для искомой функции и ее производных у, у', у'', у''',…, у(n–1);

– ввести функцию D(x,y), которая теперь является вектором, содержащим n элементов:

                                                                                          ;

 

– ввести выражение, содержащее функцию rkfixed, Rkadapt или Bulstoer.

 В результате решения получается матрица, содержащая n столбцов: первый – для значений аргумента х, оставшиеся столбцы содержат искомую функцию у и ее производные у(х), у'(х), у''(х),…,у(n)(х).

Пример решения ОДУ четвертого порядка показан на рис. 5.10 и 5.11.

                                                                 Исходное уравнение    

                                                                                                   

                                                                                 граничные условия                 первые производные в явном виде

                                                                                                                                     

                                                                                                                                    

                                                                                                                                   

                                                                                                                                   

                                                                                           

                                                            Рис. 5.10 Решение дифференциального уравнения четвертого порядка

                                   

                                                                                      

                                                                                        

                                                                                      Решить самостоятельно:   у"'(х-1)-у"=0   у(2)=2   у'(2)=1   у"(2)=1                 

                                                               Рис. 5.11 Результаты решения уравнения, приведенного на рис. 5.10

                                                                                                 

НазадВперед

Оглавление   Глава 5