Решение дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравнения – это уравнения, в которых неизвестными являются не переменные (т. е. числа), а функции одной или нескольких переменных. Эти уравнения (или системы) включают соотношения между искомыми функциями и их производными. Если в уравнения входят производные только по одной переменной, то они называются обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ). В противном случае говорят об уравнениях в частных производных. MathCAD предоставляет большие возможности для решения ОДУ и очень ограниченные – для решения уравнений в частных производных.

 Поскольку решение дифференциальных уравнений состоит в интегрировании, чтобы обеспечить однозначность решения, необходимо задавать дополнительные условия для определения постоянных интегрирования.

MathCAD решает ОДУ двух типов:

 – задачи Коши – ОДУ с  начальными условиями, в которых задаются значения функции и ее производных в начальной точке интервала интегрирования;
– краевые задачи– ОДУ с граничными условиями, где задаются значения функции и ее производных в начале и в конце интервала интегрирования.

Для численного интегрирования одного ОДУ (равно как и систем ОДУ) можно использовать вычислительный блок Given– Odesolve (рис.5.1), впервые появившийся в версии MathCAD 2000 Pro, или применить встроенные функции, унаследованные от более ранних версий MathCAD.

                                                          Дифференциальное уравнение можно записать либо со штрихом, либо

                                                                         с дифференциалом (поменяйте местами окрашенные уравнения). Для

                                                                        набора штриха служат клавиши Ctrl+F7.

                                                                                                             

                                                                        Given        исходное уравнение

                                                                                   граничные значения

                                                                             

                                                                             

                                                               Рис. 5. 1 Использование функции Odesolve

MathCAD в состоянии решить только ОДУ, которые можно записать в стандартном виде, то есть решить алгебраически относительно производной высшего порядка и записать в виде y'(x)=f(x).

 

НазадВперед

Оглавление   Глава 5