Упражнение 1. Решить задачу Коши: , y(0) = 1 с шагом h = 0.1 на отрезке [0, 1], используя функцию rkfixed. Построить графики решений, полученных помощью функции rkfixed.

Варианты заданий.

 

№ варианта

f(x, y)

1

2 y - cos 2 x

2

y - e x / 2 + 2

3

3 y - 2 sin x

4

e 2 x - y

5

2 sin x + y

6

2 y + 3 e - x

7

y / 2 - e - x

8

y + (cos x) /3

9

y - 4 x + 5

10

y / 3 - x 2

 

Упражнение 2. Решить задачу Коши для системы ОДУ при заданных начальных условиях на отрезке [0, 2] c шагом h = 0.2. Решать с помощью функции rkfixed. Построить графики функций u(t) и v(t).

Варианты заданий.

№ варианта

Система ОДУ

Начальные условия

u(0)

u’(0)

v(0)

v’(0)

1

 

 

1.5

1.5

1

1

2

 

 

-1

1

-1.5

3

3

 

 

1.5

1.5

1

1

4

 

 

1

1.5

0

2

5

 

 

0.5

1.5

-1

2

6

 

 

0.5

2

1

2

7

 

 

5

5

-1

1

8

 

 

1.5

1

3

1

9

 

 

2

0

-1

1

10

 

 

-1

2

-1.5

0

 

 

 

Упражнение 3. На отрезке [a, b] с использованием функций load, score и sbval преобразовать краевую задачу:

= f(x, y, y’) при граничных условиях y(a) = А, y(b) = В к задаче Коши и найти решение заданного ОДУ в 10 промежуточных точках с помощью функции rkfixed.

Варианты заданий.

№ варианта

f(x, y, y’)

Граничные условия

a

b

y(a)

y(b)

1

ex y + cos x

1

2

0

0

2

y sin x + e -x

2

3

1

0

3

y cos x + tg x

0

1

0

0.45

4

x3 y + cos x

0

1

1

0

5

x + ex y/(1 - x)

2

4

1

0.14

6

x2 y + 1/(1 + x)

1

3

0

0.17

7

y cos x + cos 2x

1

2

0

0

8

(2 + x) y + arctg x

0

3

0

0.22

9

(5 - x) y + x

2

4

0

-1.2

10

e -x y + 2 e -x

0

1.5

2.4

0

Упражнение 4. Найти решение u(х, t) для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами:

, a = 1

с начальными условиями u(x, 0) = f(х)  0 less.gif (65 bytes)  x less.gif (65 bytes)  1

и граничными условиями  u(0, t) = a, u(1, t) = b.

Для решения задачи построить сетку из 11 узлов по x (i = 0, 1, ... 10) и провести вычисления для 12 слоев по t (j = 0, 1, ... 12). Вычисления выполнить с шагом h по х, равным 0.1 и шагом h по x, равным 0.005. Отобразить графически решение задачи на 0-ом, 4-ом, 8-ом и 12-ом слоях и построить интегральную поверхность распределения температуры в стержне с помощью команды Graphics→ Create Surface Plot.

 

Варианты заданий.

 

варианта

f(x)

a

b

1

( x 2 + 0.5) cos(2 p x)

0.5

1.5

2

x 3 + x 2 - x

0

1

3

x e - x ( x 4 - 2)

0

- 0.4

4

1 - x 4

1

0

5

x sin (2 p x)

0

- 0.3

6

l n (0.5 + x ) ( x - 1)

0.7

0

7

4 x 2 ( x - 1 )

0

0.5

8

10 x 3 ( x - 1 )

0.5

0

9

x cos (2 p x)

0

1

10

l n (0.5 + x ) ( x - 1)

0.7

0

 

Упражнение 5. Найти стационарное распределение температуры в квадратной пластине со стороной 1, описываемое уравнением Лапласа

с краевыми условиями вида

u(0, y) = f1(y), (0 less.gif (65 bytes)  y less.gif (65 bytes)  1), u(1, y) = f2(y), (0 less.gif (65 bytes)  y less.gif (65 bytes)  1),

u(x, 0) = f3(x), (0 less.gif (65 bytes)  x less.gif (65 bytes) 1), u(x, 1) = f4(x), (0 less.gif (65 bytes)  x less.gif (65 bytes)  1).

Решать задачу с помощью функции relax.

Для решения задачи построить сетку из 11 узлов по x (i = 0, 1, ... 10) и из 11 узлов по y (j = 0, 1, ... 10). Отобразить графически с помощью команды Graphics→ Create Contour Plot стационарное распределение температуры в пластине.

 

Варианты заданий.

 

варианта

f1(y)

f2(y)

f3(x)

f4(x)

1

y2

cos y + (2 - cos 1) y

x3

1 + x

2

e y - e y2

y

1 - x3

x2

3

1 - y2

y

sin x + 1 - x3(1 + sin 1)

x

4

0

y

sin x- x3 sin 1

x

5

e y + y2 (1 - e) - 1

y

0

x

6

y2

cos y + (3 - cos 1) y

x3

1 + 2x

7

0

y

sin x- x3 sin 1

x2

8

2ey - (1+2e) y2 1

- y

1 - x3

x - 2

9

- 10y2 - 8y + 6

- 10y2 - 30y + 22

9x2 + 7x + 6

9x2 - 15x - 12

10

- 7y2 - 5y + 3

- 7y2 - 21y + 13

6x2 + 4x + 3

6x2 - 12x - 9

 

                             

Назад

Оглавление   Глава 5