электронный учебник

"Экономико-математические методы"

 

На главную страницу

Нелинейное программирование

15.5.  ГРАДИЕНТНЫЕ   МЕТОДЫ

          Используя градиентные методы, можно найти решение любой задачи нелинейного программирования. Применение этих методов в общем случае позволяет найти точку локального экстремума. Поэтому более целесообразно использовать их для нахождения решения задач выпуклого программирования. Процесс нахождения решения задачи с помощью градиентных методов состоит в том, что начиная с некоторой точки  осуществляется последовательный переход к некоторым другим точкам до тех пор, пока не будет найдено приемлемое решение исходной задачи. Градиентные методы могут быть подразделены на две группы.

        К первой группе относятся методы, при использовании которых исследуемые точки не выходят за пределы области допустимых решений задачи. В данном случае наиболее распространенным является метод Франка – Вульфа. Ко второй – методы, при использовании которых исследуемые точки могут как принадлежать, так и не принадлежать области допустимых решений. Однако в результате реализации итерационного процесса находится точка области допустимых решений, определяющая приемлемое решение. Наиболее часто используются метод штрафных функций и метод Эрроу – Гурвица.

       При  нахождении   решения   задачи   градиентными   методами   итерационный    процесс    продолжается   до   тех   пор,   пока    градиент   функции  в очередной точке  не станет равным нулю или же пока не выполнится неравенство , где  (точность полученного решения).

Назад     Вперед