электронный учебник

"Экономико-математические методы"

 

На главную страницу

Нелинейное программирование

В конец страницы

15.4.  КВАДРАТИЧНОЕ   ПРОГРАММИРОВАНИЕ

       Частным случаем задачи нелинейного программирования является задача квадратичного программирования, в которой ограничения

являются линейными, а функция  представляет собой сумму линейной и квадратичной функции (квадратичной формы)

       Как и в общем случае решения задач нелинейного программирования, для определения глобального экстремума задачи квадратичного программирования не существует эффективного вычислительного метода, если не известно, что любой локальный экстремум является одновременно и глобальным. Так как в задаче квадратичного программирования множество допустимых решений выпукло, то, если целевая функция вогнута, любой локальный максимум является глобальным; если же целевая функция ‑ выпуклая, то любой локальный минимум также и глобальный.

Функция  представляет собой сумму линейной функции (которая является и выпуклой, и вогнутой) и квадратичной формы. Если последняя является вогнутой (выпуклой), то задачи отыскания максимума (минимума) целевой функции могут быть успешно решены. Вопрос о том, будет ли квадратичная форма вогнутой или выпуклой, зависит от того, является ли она отрицательно-определенной, отрицательно-полуопределенной, положительно-определенной, положительно-полуопределенной или вообще неопределенной.

 

Назад     К началу страницы     Вперед